Question

如图所示，在一二象限内范围内有竖直向下的运强电场E，电场的上边界方程为。在三四象限内存在垂直于纸面向里、边界方程为的匀强磁场。现在第二象限中电场的上边界有许多质量为m，电量为q的正离子，在处有一荧光屏，当正离子达到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力。

(1)求在处释放的离子进入磁场时速度（本小题x可作为已知量）。

(2)若仅让横坐标的离子释放，它最后能经过点，求从释放到经过点所需时间t.

(3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光。求该点坐标和磁感应强度B₁。

Answer

(1) (2) 或 (3)坐标；

【解析】（1）于x处释放离子，由动能定理得：

得离子进入磁场时的速度为：

（2）由（1）得在  处释放的离子到达x轴时速度为：                                    
从释放到到达x轴时间为：  
a）第一种情况：离子直接从经磁场达x=R 处．
在磁场中经历半圆时间为：         
总时间为：T1=t1+t2=（2π+）                                 
b）第二种情况：离子直接从经磁场达处进入电场返回磁场再到x=R处，易得在磁场中时间仍然为：t2=2π                       
在电场中时间为：3t1=                                
总时间为：T2=3t1+t2=（2π+1）                         
（3）在磁场B中有：                                      
所以运动半径为：

可以看出，B一定时，必有r∝|x|，当|x|→0时，r→0 （离子经磁场偏转从逼近原点出磁场）因此，所有离子都从原点（0，0）点出磁场，击中荧光屏上（0， R）
则有：2r=x
因为     
所以有：