Question

如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为 L=1米,长为 3 d,导轨平面与水平面的夹角为 θ=37⁰,在导轨的中部刷有一段长为 d=10米 的薄绝缘涂层. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B=1T,方向与导轨平面垂直. 质量为m=2Kg 的导体棒从导轨的顶端由静止释放, 在滑上涂层之前已经做匀速运动, 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为 R=1欧,其他部分的电阻均不计,重力加速度为 g=10m/s². 求:

(1 ) 导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;

(2 ) 导体棒匀速运动的速度大小v;

(3 ) 整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.

Answer

（1）0.75（2）（3）

【解析】试题分析：对导体棒受力分析，根据平衡条件得出摩擦因数；导体棒在光滑导轨上滑动时，对导体棒受力分析，结合闭合电路欧姆定律、安培力公式及平衡条件解得速度；根据能量守恒定律求出电阻产生的焦耳热。

（1）导体棒在绝缘涂层上滑动时，受重力mg、导轨的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据共点力平衡条件有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ

根据滑动摩擦定律有：f＝μN

联立以上三式解得：μ＝tanθ=0.75

（2）导体棒在光滑导轨上滑动时，受重力mg、导轨的支持力N和沿导轨向上的安培力FA作用，根据共点力平衡条件有：FA＝mgsinθ

根据安培力大小公式有：FA＝ILB

根据闭合电路欧姆定律有：

根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv

联立以上各式代入数据解得：

（3）由题意可知，只有导体棒在导轨光滑段滑动时，回路中有感应电流产生，因此对导体棒在第1、3段d长导轨上滑动的过程，

根据能量守恒定律有：

解得:

点睛：本题主要考查了导体棒切割磁感线问题，应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及能量守恒定律等知识解题，过程较复杂。