Question

利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO'＝h（h＞L）。

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。 

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O'C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v₀＝________。 

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标,cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图像。则当θ＝60°时，s为________m；若悬线长L＝1.0 m，悬点到木板间的距离为________m。

Answer

（1）保证小球沿水平方向抛出 （2） （3）1， 1.5

【解析】（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．

（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=gt2…①
故有 ；
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有

mg（L-Lcosθ）= mv2…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s2=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=60°时， ，

故有
故 ．
s2=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．