Question

一人欲划船渡过宽d=100m的河，已知船相对于河岸的速度=5m/s，水流速度=3m/s，则：

(1)欲使船在最短时间内过河，船头应怎样放置？且渡河的最短时间是多少？

(2)欲使船渡河时位移最小，船头应怎样放置？渡河的时间是多少？

(3)若水流速度=6m/s，而船速不变，渡河的最短位移是多少？

Answer

(1) (2)船头偏向上游53°，时间为25s (3)120m

【解析】当船头正对河岸时时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即。

由于船速大于水速，当船垂直于河岸过河，即合速度垂直于河岸时，船渡河时位移最小。船头应偏向上游β角， ，故β角为53°。垂直于河岸的速度为，渡河的时间。

（3）若水流速度为6m/s，则船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河。当合速度的方向与静水速度的方向垂直时，渡河的位移最短，设渡河的最小位移为x，则有，解得x=120m。

【名师点睛】当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值。当船速大于水速，船垂直于河岸过河，即合速度垂直于河岸时，船渡河时位移最小。当船速小于水速，合速度不能垂直河岸，当合速度的方向与静水速度的方向垂直时，渡河的位移最短。