Question

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的60s到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后s垂直到达正对岸（已知cos30^o=，cos45^o=， cos60^o=,sin60^o=，sin45^o=， sin30^o=）求：

（1）水流速度；

（2）船在静水中的速度；

（3）河的宽度；

（4）的值。

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】试题分析：将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度，再利用几何关系即可解题。

（1）设静水速为v1，水流速为v2．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：x=v2t=120m，

解得：

（2、3）令河宽为d，船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：d=v1t

当合速度与河岸垂直时，合速度为： 且d=vt′

联立以上各式并代入数据解得：

（4） 船头与岸边夹角为，由几何关系可得： ，代入数据得：

点睛：本题主要考查了小船过河问题，解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。