Question

如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，物块在D点对轨道的压力大小为60N，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，g取10m/s².(sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:

(1)AC两点的高度差；

(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?

Answer

（1）0.8m（2）3.625

【解析】试题分析：（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为53°，根据平行四边形定则知，v竖直=v0tan53°=4 m/s，vC=5 m/s

有匀变速直线运动规律知，AC两点的高度差为=0.8 m

（2）根据动能定理得，mgR（1−cos53°）＝mvD2−mvC2

根据动量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得．

根据能量守恒定律得，μmgL＝mvD2−（M+m）v2

代入数据解得L=3.625 m．

考点：能量守恒定律；动量守恒定律

【名师点睛】本题考查了平抛运动、圆周运动与动量守恒定律、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒的综合，知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。