如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿...

如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向．在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合．M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM=2ON，不计质子的重力，试求：

(1)N点横坐标d；

(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；

(3)在(2)的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间．

（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）粒子先做平抛运动，由平抛运动规律可求得N点坐标；（2）由题意作出粒子可能的运动图象，由几何关系可确定出粒子圆的圆心和半径，则可确一矩形区域的最小面各积；（3）确定粒子在电场中和磁场中运动的时间，则可求出总时间，注意对称性的应用．【解析】（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有： d=at12； 2d=v0t1 a= 解得：d=；（2）根据运动的对称性作出运动轨迹如图所示设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx，则有vx==v0；质子进入磁场时的速度大小v==；质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45°；根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R=d，AB边的最小长度2R=2d；BC边的最小长度为R+d=+d；矩形区域的最小面积为S=；（3）质子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t2= T== 根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间t1== 质子由M点出发返回M点所需的时间为：T=2t1+t2= 答：（1）N点横坐标d=；（2）矩形区域的最小面积为S=；（3）质子由M点出发返回M点所需的时间为：T=2t1+t2= 【点评】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，在磁场中运动时关键在于“找圆心，求半径”，并能准确利用几何关系；而在电场中要注意平抛运动知识的迁移应用．

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考点分析：

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如图所示，BC为半径等于竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面.(g＝10m/s2)求：