Question

如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间t₀ 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 od 成 30°角的方向、大小不同的速率射入正方形内，则下列说法中正确的是

A. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t₀/3，则它一定从 cd 边射出磁场

B. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 2t₀/3，则它一定从 ad 边射出磁场

C. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 5t₀/4，则它一定从 bc 边射出磁场

D. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t₀，则它一定从 ab 边射出磁场

Answer

AC

【解析】由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t0．
当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t=T= t0，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为t0，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，一定不是从ad边射出磁场．故B错误．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0=T，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为 π，由于，则它一定从bc边射出磁场，故C正确．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0=T，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60°+90°=150°=π＜π，故不一定从ab边射出磁场．故D错误．故选AC.

点睛：本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．