Question

如图所示，光滑半球的半径为 R，球心为 O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道 AB，高度为 R/4．轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为 m 的小球由 A 点静止滑下，最后落在水平面上的 C 点．重力加速度为 g，则

A. 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至 C 点

B. 小球将从 B 点开始做平抛运动到达 C 点

C. OC 之间的距离为 2R

D. 小球运动到 C 点时的速率为

Answer

B

【解析】从A到B的过程中，根据机械能守恒可得：，解得：
在B点，当重力恰好作为向心力时，由，解得：
所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，所以A错误，B正确．根据平抛运动的规律，水平方向上：x=vBt；竖直方向上：R＝gt2；解得：x＝R, 所以C错误．从B到C由动能定理： ，解得 ，选项D错误；故选B.

点睛：本题的关键地方是判断小球在离开B点后的运动情况，根据小球在B点时速度的大小，小球的重力恰好作为圆周运动的向心力，所以离开B后将做平抛运动．