Question

避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图5竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车可分别视为小滑块和平板，（取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s²）

求：

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2) 货车的加速度；

(3)制动坡床的长度。

Answer

（1）5 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下 （2）6.5 m/s2 （3）98 m

【解析】（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数，受摩擦力大小为f，加速度大小为，则 ①

②

联立①②并代入数据得 ③

的方向沿制动坡床向下 。

（2）设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为，货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为，在车厢内滑动的距离，货车的加速度大小为，货车相对制动坡床的运动距离为，货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，，货车长度，制动坡床的长度为l，则

④

⑤

⑥

（3）

⑦

⑧

⑨

联立①～⑨并代入数据得：。

点睛：解题的关键是将实际问题模型化，本题模型是斜面上的小滑块和平板．易错点是求货车的加速度时容易漏掉货物对货车向前的摩擦力，求坡的长度时容易忽略货车的长度。