Question

如图所示，从A点以v₀=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=3kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m／s²，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

Answer

（1）5m/s，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

【解析】试题分析：已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；（2）小物块在BC间做圆周运动运动，在C点时轨道支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，据此结合牛顿第三定律求解即可；（3）当小物块在长木板上运动时，由于小物块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，所以木板也要做加速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出长木板的最短长度．

(1)物块做平抛运动：

到达C点时竖直分速度：，

(2)设C点受到的支持力为FN，则有

由上式可得

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N．

(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力

长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力

因，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动．

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0，才能保证小物块不滑出长木板

则长木板长度至少为.

【点睛】本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，要注意对运动过程进行分段，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键，注意相对运动过程的分析，同时要注意牛顿第三定律的应用，这是一个较容易忽视的问题．