Question

如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F.当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到1/s-F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m^-1.将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g = 10 m/s².

（1）若恒力F=0，求物块滑出木板时的速度？

（2）随着F的增大，当外力F的值取多大时，m恰好不能从M右端滑出？并指出图象中该状态的对应点？

（3）求出图象中D点对应的外力F的值并写出DE段1/s-F的函数表达式？

Answer

（1）v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s （2）F = 1N （3）1/s = (F + 3) /8

【解析】（1）F=0时，m和M系统动量守恒

m v0 = m v1 + M v2

m v02 -（m v1 2+ M v22）= μmgs

将M=0.5kg、m=1kg、v0=4m/s 、s=1代入，

得: v1 = 2m/s、 v2 = 4m/s (不符合情况，舍去)

或v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s (符合题意)

（2）要使m恰好不从M上滑出，临界情况下，当m滑到M右端瞬间，两者速度相等

a物 = μg = 2 m/s2

a板 = （F+μmg）/M = 2F + 4 m/s2

a相 = 2F + 6 m/s2

v0相 = 4 m/s v‘相 = 0 m/s

s相 = 1 m

v0相2 = 2 a相s相 得 F = 1N

图像中B点对应为这种情况

（3）D（C）临界点对应的情况是物块滑至某处时，木板与物块已达到速度相同，且之后物块与木板之间恰达到最大静摩擦力

两者一起加速运动的临界加速度为a =μg = 2 m/s2

FD = (m+M)a = 3N

函数表达式为 1/s = (F + 3) /8