Question

如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示．然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x．水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s²）求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；

（3）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer

（1）2.3J（2）20m/s（3）1.2m

【解析】试题分析：（1）在弹簧被压缩过程中，力F做功除转化为因摩擦产生的热量之外，其余功转化为弹性势能，因此关键是根据力F与压缩量的关系正确求出力F做的功．

（2）弄清小物块在运动过程中所受外力做功情况，然后根据动能定理进行求解．

（3）小球离开桌面过程中做平抛运动，根据平抛运动规律即可求解．

【解析】
（1）从F﹣x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f="1.0" N，在压缩过程中，摩擦力做功为：Wf=f•x=﹣0.1 J

由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为：

WF=（1+47）×0.1÷2="2.4" J

所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF﹣Wf="2.3" J

故弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J．

（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，

摩擦力做功为W′f=f•3x="0.3" J

对小物块用动能定理有：

解得：vB="2" m/s

故小物块到达桌边B点时速度的大小为2m/s．

（3）物块从B点开始做平抛运动，所以有：

，下落时间t="1" s

水平距离s=vBt="2" m

故小物块落地点与桌边B的水平距离为2m．

【点评】本题的难点是根据力与弹簧压缩量的关系求变力F所做的功，动能定理是即牛顿第二定律之后的另一种处理力与运动的方法，要在今后的训练中要不断的加强．