Question

如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷置为q的带正电粒子以相同速度（速度大小未确定）沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度；

(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：根据几何关系求出粒子垂直AD射出时圆心角的大小，结合周期公式和运动的时间求出磁感应强度的大小．当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，根据几何关系求出半径，结合半径公式求出最大速度．当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，结合几何 关系求出AC、AD边上可能有粒子射出的范围．

（1）洛伦兹力提供向心力，有 周期：

当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有：圆心角为60°的时间为：

联立解得：

（2）当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时

根据得，，联立解得：

所以，粒子射入的速度应满足

（3）由（2）知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远故有粒子射出的范围为CE段：

当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远．

故有粒子射出的范围为DF段：.

点睛：本题主要考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，抓住临界状态，结合半径公式和周期公式进行求解即可。