Question

（1）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，传播速度均为v₀＝0.2m/s，振幅均为A＝2cm。图示为t＝0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此时平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，则下列判断正确的是__________ 。

A．两列波的周期均为2s，且起振方向均沿y轴负方向

B．t＝0时刻，x=0处的质点处于平衡位置向y轴正方向运动， x=0.1m处的质点处于平衡位置向y轴负方向运动

C．t＝1.5s刻之前，质点M始终处静止状态

D．M点开始振动后做振幅为4cm，周期为4s的简谐运动

E．T=2.5s时M点处于平衡位置向y轴正方向运动

（2）如图，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO'垂直于水平桌面.位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO'，夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，已知透明半球体对单色光的折射率为，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：

(i)光线通过半球体后射到桌面上的位置B（图中未画出）到O'的位置__________；

(ii)该光在半球体内传播的时间t ___________。

Answer

ACE

【解析】

（1）由图知波长λ=0.4m，由 ，该波的周期为 ，由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向运动，故A正确；t＝0时刻，x=0处的质点处于平衡位置向y轴正方向运动， x=0.1m处的质点处于负向位移最大的位置，此时刻的振动速度为零，选项B错误；两列波传到M点所需的时间 ，故t＝1.5s刻之前，质点M始终处静止状态，选项C正确； M点开始振动后，两列波叠加振动加强，故做振幅为4cm，周期仍为2s的简谐运动 ，选项D错误；M点开始起振的方向沿y轴负向，T=2.5s时M点已经振动了1s=0.5T，此时处于平衡位置向y轴正方向运动，选项E正确；故选ACE.

（2）（i）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图．

光由空气射向半球体，入射角 θ=60°
半球体的折射率：n=                     
由折射定律，有                      
代入数据解得：α=30°
光由半球射入空气，由几何关系可知α+β=60°，故有：α=β=30°           
又由折射定律，有

 解得折射角为：γ=60°                
由几何关系可知，出射光线平行于轴线OO′，垂直射到水平桌面上的B点，则

  （ii）光在半球体中传播的速度为：                       
由几何知识得 2ACcos30°=R                
得：

所以光在半球体中传播的时间为：

点睛：处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度。