Question

（1）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T，已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是___

A．该列简谐横波波长可能为37.5cm

B．该列简谐横波波长可能为12cm

C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同

D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负

E．在时刻质点b速度最大

（2）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一的圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触与A点，由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色 __________；

②求两个亮斑间的距离 ______________；

Answer

BCE红色与紫色的混合色

【解析】

（1）根据质点的振动方程：，设质点的起振的方向向上，则：b点：，所以：，a点振动的时间比b点长，所以：，则，ab两个质点振动的时间差：，所以ab之间的距离：．则通式为；则波长可以为；若波长为37.5cm，则n无关；故波长不可能为37.5cm，故A错误；当n=4时，λ=12cm，故B正确；在两质点振动时，若两点分别处在平衡位置上下方时，则两物体的速度可以相同，故C正确；当质点的位移为2时，b到达正向位移处，此时a还未到达平衡位置，故D错误；由以上分析可知，当经时刻质点b到达平衡位置处，故b的速度最大，E正确；

（2）①设红光和紫光的临界角分别为，，

得：，同理

所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑为红色，在AN处产生的亮斑为红色与紫色的混合色；

②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为根据折射定律，求得：

由几何知识可得：，解得：

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得：
所以

【点睛】本题中考查到反相点的问题，振动情况总是相反的两质点，称为反相点，反相点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍．要能根据两质点速度的变化，分析运动过程中位置的关系．