Question

如图所示，在水平线MN上方区域有竖直向下的匀强电场，在电场内有一光滑绝缘平台，平台左侧靠墙，平台上有带绝缘层的轻弹簧，其左端固定在墙上，弹簧不被压缩时右侧刚好到平台边缘，光滑绝缘平台右侧有一水平传送带，传送带A、B两端点间距离L=1m，传送带以速率=4m/s顺时针转动，现用一带电小物块向左压缩弹簧，放手后小物块被弹出，从传送带的B端飞出。小物块经过MN边界上C点时，速度方向与水平方向成45°角，经过MN下方水平线上的D点时，速度方向与水平方向成60°角，传送带B端距离MN的竖直高度=0．4m，MN与平行，间距=1．6m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0．1，小物块的质量为m=0．1kg，带电量q=C，平台与传送带在同一水平线上，二者连接处缝隙很小，不计小物块经过连接处的能量损失，重力加速度为，。求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）弹簧弹性势能的最大值；

（3）当小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时间t。

Answer

（1）（2）1J（3）t=0．268s

【解析】

试题分析：（1）设小物块从B点飞出的速度为

在C点小物块的速度方向与水平方向成45°角，则由几何关系可知

小物块从B点运动到C点，在竖直方向上有

在D点由，解得

小物块从C点运动到D点的过程中，有，解得

将其代入，解得

小物块从B点运动到C点的过程中，有，解得

（2）小物块被弹簧弹开，恰好减速到B端与传送带同速，则小物块从A端运动到B端由，，小物块在A点具有的动能即为弹簧具有的最大弹性势能，则

（3）小物块在传送带上摩擦产生热量的最大值是物块在传送带上相对位移最长的情况，有两种情况，一种是物块一直加速运动到B端与传送带共速，一种是物块在传送带上减速到B端与传送带共速。

第一种情况：传送带的位移：

物块的位移为：

物块的速度变化为

联立即得

第二种情况：传送带的位移：

物块的位移为：

物块的速度变化为

联立解得

计算可能第1种情况相对位移大于第2种情况的相对位置，则

小物块在传送带上运动因摩擦产生的热量最大时，小物块在传送带上发生相对运动的时刻t=0．268s

考点：考查了运动学公式，电场力做功，传送带问题

【名师点睛】本题属于较难题，综合运用了功能关系以及动力学知识，运用功能关系解题时关键选取好研究过程，搞清楚能量的转换．