Question

如图甲所示，在边界OO′左侧区域有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向外．右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N，M板左端紧靠磁场边界，磁场边界O点与N板在同一水平面上，边界OO′与水平面的夹角为45º，O₁O₂为平行板的中线，在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上同时发射两个质量均为m、电量均为+q粒子a和b，由于初速度不同，粒子a在图乙中的时刻，从O₁点进入板间电场运动，并从O₂点射出板间电场；粒子b恰好紧靠M板进入电场，已知交变电场周期，不计粒子重力和粒子间的相互作用．

（1）求粒子a、b从O点射出时的初速度v_a和v_b．

（2）粒子b能穿出板间电场，求电场强度大小E₀满足的条件．

（3）若粒子b刚好能穿出板间电场，求粒子b穿过板间电场过程中电场力做的功W．

Answer

（1），（2）

（3）①若k为偶数，②若k为奇数，

【解析】

试题分析：（1）如图甲所示，粒子a、b在磁场中均转过90º，平行于金属板进入电场，设在磁场中回旋半径分别是ra和rb，则由几何关系有

由向心力公式有，

解得，

（2）粒子a、b同时离开磁场，a比b进入电场落后的时间，解得

粒子b在时刻进入电场，粒子在电场中运动的加速度

粒子a在竖直方向速度随时间的变化图象如图乙，在板间运动的时间

（k为正整数）

粒子b在竖直方向速度随时间的变化图象如图丙，在板间运动的时间

粒子b在内沿竖直方向运动的位移

粒子b能够穿出板间电场应满足，解得

（3）由上述可知

粒子b在板间运动的时间，则

讨论：k是下列两种可能之一

①若k为偶数，粒子b在竖直方向的速度则

②若k为奇数，，

考点：考查了带电粒子在组成场中的运动

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。