Question

如图所示，在直角坐标系xoy的第三、四象限区域内存在两个有界匀强磁场，匀强磁场I分布在x轴和MN之间，方向垂直纸面向外，PQ边界下方分布足够大垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，MN、PQ均与x轴平行，C、D分别为磁场边界MN、PQ和y轴的交点，且OC=CD=L．在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（-L，-2L）的A点以速度v₀沿y负方向射出，恰好经过原点O处射入磁场区域I（粒子的重力忽略不计）。

（1）求第二象限匀强电场场强E的大小；

（2）要使粒子不能进入磁场区域Ⅱ，则区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B₁大小是多少；

（3）若粒子恰从C点射出磁场区域Ⅰ，然后经过磁场Ⅱ能再次回到原点O，问磁场区域Ⅱ的磁感应强度B₂大小为多少．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有

水平方向：

竖直方向:

根据牛顿第二定律：

以上联立解得：

（2）设粒子到原点时水平分速度为 ：

则粒子进入磁场时合速度大小为 方向与y轴负向成45°

粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，如图所示由几何知识可得粒子圆周运动的半径为：

由洛伦兹力充当向心力，则有:

以上联立解得：

故粒子不能进入磁场区域Ⅱ必须满足：

（3）由几何知识（如图所示）可得粒子在区域Ⅱ中圆周运动的半径为：

由洛伦兹力充当向心力，则有:

以上联立解得：

考点：带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动。带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求解场强E的大小；带电粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．由题意画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度的大小；当带电粒子恰好能再次回到原点O，画出在磁场Ⅱ中轨迹由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度的大小。