如图，用一根长为L＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另...

如图，用一根长为L＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（g＝10m/s2，sin370=3/5,cos370=4/5,计算结果可用根式表示）：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？

（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，当ω的取值范围在0到ω＇之间时，请通过计算求解T与ω2的关系，并在坐标纸上作出T—ω2的图象，标明关键点的坐标值。

（1）12．5rad/s（2）（3）见解析图【解析】试题分析：（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω02lsinθ 解得（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgtan60°=mω′2lsin60° 得，（3）a．当ω1=0时 T1=mgcosθ=8N，标出第一个特殊点坐标（ 0，8N）； b．当0＜ω＜rad/s时，根据牛顿第二定律得：Tsinθ−Ncosθ＝mω 2lsinθ Tcosθ+Nsinθ＝mg 得，T＝mgcosθ+mlω2sin2θ＝8+ω2 当ω2＝rad/s时，T2=12．5N 标出第二个特殊点坐标[12．5（rad/s）2，12．5N]； c．当rad/s≤ω≤rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β T3sinβ＝mω2lsinβ ∴T3＝mlω2 当ω＝ω′＝rad/s时，T3=20N 标出第三个特殊点坐标[20（rad/s）2，20N]．画出T-ω2图象如图所示．考点：牛顿第二定律；圆周运动

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考点分析：

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如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0．8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1．0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）。求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s。

（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ。

（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力。

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’＝m/s此时对轨道的压力。

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下图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：