Question

如图所示，在xOy平面内,紧挨着的三个“柳叶”形有界区域①②③内（含边界上）有磁感应强度为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为a的圆，每个圆的端点处的切线要么与x轴平行，要么与y轴平行．①区域的下端恰在O点,①②区域在A点平滑连接,②③区域在C点平滑连接．大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点O以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们只要在磁场中运动,轨道半径就都为a．在y≤－a的区域，存在场强为E的沿－x 方向的匀强电场．整个装置在真空中，不计粒子重力和粒子之间的相互作用．求：

（1）粒子从O点出射时的速率v₀；

（2）这群粒子中，从O点射出至运动到x轴上的最长时间；

（3）这群粒子到达y轴上的区域范围．

Answer

（1）（2）（3）－a－Ba≤y≤－a－Ba

【解析】

试题分析：（1）由qBv0＝m，R＝a，解得

（2）这些粒子中，从O沿＋y轴方向射入磁场的粒子，从O到C耗时最长．

由，s＝πa，

得

（3）这些粒子经过①区域偏转后方向都变成与＋x轴平行，接着沿直线匀速进 入②区域，经过②区域偏转又都通过C点，从C点进入③区域，经过③区域 偏转，离开③区域时，所有粒子的运动方向都变成－y方向（即垂直进入电场）对于从x＝2a进入电场的粒子，在－x方向的分运动有

解得

则该粒子运动到y轴上的坐标为 y1＝－a－v0t1＝－a－Ba

对于从x＝3a进入电场的粒子，在－x方向的分运动有

解得

则该粒子运动到y轴上的坐标为 y2＝－a－v0t2＝－a－Ba

这群粒子运动到y轴上的区域范围为 －a－Ba≤y≤－a－Ba

考点：带电粒子在磁场、电场中的运动

【名师点睛】本题考查了粒子在磁场、电场中的运动，粒子运动过程复杂，本题有一定的难度，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键；粒子在电场中的偏转都是用运动的合成与分解的思想，这是难点，也是考试的热点，要透彻理解。