Question

医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为v₀，电子通过直线加速器第N个圆筒后的速度大小为v。求：

（1）第1个圆筒的长度L₁；

（2）从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t；

（3）加速器所接正弦交流电压的最大值U_m。

Answer

（1）；（2）；（3）Um=。

【解析】

试题分析：（1）（6分）∵，∴

（2）（6分）∵ ∴

（3）（8分）电子在直线加速器中，经过N个圆筒间的（N-1）个缝隙间的电场后，时共经历（N-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um，

根据动能定理得， （N-1）eUm=mv2-mv02

解得Um=

考点：动能定理，匀加速直线运动。