Question

如图所示，在倾角的足够长的固定的斜面底端有一质量的物体，物体与斜面间动摩擦因数，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力，方向平行斜面向上，经时间绳子突然断了

求：（1）绳断时物体的速度大小。

（2）绳子断了后物体还能运动的时间。（）

Answer

（1）8．0m/s （2）4．2s

【解析】

试题分析：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsinθ-f=ma1

由平衡条件得：N=mgcosθ

又f=μN

解得a1=2．0m/s2

t=4．0s时物体的速度大小为υ1=a1t=8．0m/s

（2）绳断时物体距斜面底端的位移s1＝a1t2＝16m

绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，

则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得a2=8．0m/s2

物体做减速运动的时间

减速运动的位移

此后物体将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsinθ-μmgcosθ=ma3

解得a3=4．0m/s2

设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移s1+s2＝a3t32，

解得t3＝s＝3．2s

所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4．2s

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，注意加速度是解决此类问题的关键物理量。