Question

如图1所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的圆弧，其轨道半径r=0．5m，圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L=0．5m，轨道的电阻不计．在轨道的顶端接有阻值为R=2．0Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2．0T．现有一根长度稍大于L、电阻不计，质量m=1．0kg的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力F作用下，从静止匀加速运动到cd的时间t₀=2．0s，在cd的拉力为F₀=3．0N．已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间变化的图象如图2所示，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）求匀加速直线运动的加速度．

（2）金属棒做匀加速运动时通过金属棒的电荷量q；

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）设金属棒匀加速运动的加速度为a，则运动到cd的速度：

当金属棒在cd时为研究对象，产生的感应电动势：

产生的电流：

金属棒所受的安培力：

据牛顿第二定律得：

联立以上带入数据解得：

（2）据以上可知，金属棒匀加速运动的位移：

据法拉第电磁感应定律得：

通过金属棒的平均电流：

通过金属棒的电量：

联立带入数据解得：

考点：考查了电磁感应定律，牛顿第二定律

【名师点睛】对电磁感应电源的理解

（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。

（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E=BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。

（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）