Question

如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（  ）

A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为（M+6m）g

B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg

C．小球在a、b、c三个位置台秤的示数相同

D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态

Answer

AC

【解析】

试题分析：小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，细线中拉力为零，由圆周运动公式：，解得：,小球从最高点运动到最低点，由动能定理： ，在最低点，由牛顿第二定律：，联立解得细线中拉力F=6mg．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为N=Mg+F=（M+6m）g，选项A正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1，由牛顿第二定律有: , 解得悬线拉力: , 其分为：，当cosθ=0．5，即θ=60°时，台秤的最小示数为，故 B错误；小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C正确；人没有运动，不会有超重失重状态，故D错误。所以AC正确，BD错误。

考点：圆周运动、牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了圆周运动、牛顿第二定律、动能定理的综合问题。因为小球正好通过圆轨道的最高点，这表示他在最高点时其重力mg正好提供其圆周运动所需的向心力，因此最低点时速度v可求，因此绳子拉力明显就是5mg，此时对人进行分析，其受到向下的重力，绳子的拉力6mg，再加上小球的重力为mg，台秤的支持力而保持平衡，所以F=（M+6m）g。