Question

从地面上以大小为v₀的初速度竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则在整个过程中，则下列说法中不正确的是（ ）

A. 小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

B. 小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小

C. 小球抛出瞬间的加速度大小为

D. 小球下落过程的平均速度大于

Answer

A

【解析】试题分析：小球抛出时受重力，阻力向下，由牛顿第二定律：可知合力在抛出时速度最大，此时加速度也最大，而到最高点时速度为零，此时加速度为g，在下落过程中由：，可知速度增大，加速度在减小，且小于g，即最高点时的加速度不是最小，故A的表述不正确；由上可知加速度在上升过程中逐渐减小到g，下降过程中由g逐渐减小到零，故B表述正确；由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：，解得：，故抛出瞬间的空气阻力为：，故抛出瞬间的加速度为：，代入可得：，故C表述正确；下落过程若是匀加速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即图中的位移大于做匀加速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于，故D表述正确．所以错误的选项为A．

考点：速度时间图象、牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了速度时间图象、牛顿第二定律。由小球受到的空气阻力与速率成正比，由由牛顿第二定律可以判定上升和下降阶段的加速度变化．由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段．由图可知，速度为v1时球开始匀速运动，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度．