目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示是它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有足够多带正电和负电的微粒，整体呈中性），喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板A、B，这时金属板上就会聚集大量电荷，产生电压．设平行金属板A、B长为a、宽为b，两板间距为d，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，等离子体的流速为v，电阻率为ρ，外接一个负载电阻，等离子体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间．
（1）从两个角度推导发电机电动势的表达式E=Bdv；
（2）若负载电阻为可变电阻，请证明当负载电阻等于发电机的内阻时，发电机的输出功率最大，并求发电机的最大输出功率Pm；
（3）若等离子体均为一价离子，外接一个负载电阻为R，电荷量为e，每秒钟有多少个离子打在A极板上？
如图甲所示“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器．如图乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0．2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×102T．“电磁炮”的弹体总质量m=0．2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0．4Ω．电源的内阻r=0．6Ω，不计弹体在运动中的感应电动势．在某次试验发射过程中，电源为加速弹体提供的电流是I=4×103A，不计空气阻力．求：
（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）若考虑弹体切割磁感线产生的感应电动势，试分析弹体的运动情况．
如图所示，一根金属棒长为L，横截面积为S，其材料的电阻率为ρ．已知金属棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e．在金属棒两端加上恒定的电压时，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为v．
（1）求电阻的大小；
（2）请证明金属棒内的电流I=neSv；
（3）求金属棒内的电场强度大小．
如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，左端接有阻值R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场（磁场足够大）中．在导轨所在平面内，垂直于导轨放一质量m=0．5kg的金属杆，接在导轨间的金属杆电阻r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．平面内恒力F=0．5N垂直作用于金属杆上，金属杆沿导轨方向向右做匀速运动，此时电阻R上的电功率P=4W．求：
（1）通过电阻R的电流的大小和方向；
（2）金属杆向右匀速运动时的速度大小．
在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m=0．5kg，AB间距离s=5m，如图所示．小物块以初速度v0=8m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1=7m/s，碰撞后以速度v2=6m/s反向弹回．重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小；
（2）小物块与地面间的动摩擦因数μ；
（3）若碰撞时间t=0．05s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．
某同学利用以下器材测量电源电动势、内阻和定值电阻的阻值．
待测电源（电动势约3V，内阻约1Ω）
一个阻值未知的电阻 电压表两块（内阻很大，量程3V）
电流表（内阻约为5Ω，量程0．6A） 滑动变阻器A（0～30Ω，3A）
滑动变阻器B（0～200Ω，0．2A）电键一个，导线若干
该同学设计了如图甲的电路，用U1、U2、I分别表示电表V1、V2、A的读数．将滑动变阻器的滑片移到不同位置时，得到下表所示数据：
I（A） | 0．10 | 0．20 | 0．25 | 0．30 | 0．40 | 0．45 |
U1（V） | 2．91 | 2．80 | 2．76 | 2．69 | 2．58 | 2．55 |
U2（V） | 2．40 | 1．81 | 1．49 | 1．21 | 0．60 | 0．29 |
根据题中所给信息回答下列问题：
（1）滑动变阻器应选择 （选填器材代号“A”或“B”）；
（2）根据甲图用笔画线代替导线把乙图中的实物图补充完整；
（3）该同学根据表中数据在图丙中已经画出了U﹣I（U=U1﹣U2）图线，请你在图中画出E﹣I图线；
（4）根据图线，求出电源电动势E= V，内阻r= Ω，定值电阻= Ω．
