Question

2016年8月，受台风“电母”影响，江苏多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=32m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离x₀=16m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过S=128m才停下来．两车可视为质点，求：

（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小；

（2）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

Answer

（1）4m/s2．（2）两车会相撞；（3）不会相撞；

【解析】

试题分析：（1）轿车经过s=128m才停下来的过程，由υ12=2a1s得：

轿车刹车过程的加速度大小：a1=4m/s2．

（2）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1-a1t1=υ2 得：t1=3s,

轿车位移x1＝v1t1-at12＝78m

货车位移x2＝v2t1＝30×5 m＝60 m

此时两车间距离Δx＝x2＋x0－x1＝-2m

即：两车会相撞

（3）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1-a1t2=υ2+a2（t2-1s ） 得：t2=2s

轿车位移x1′＝v1t2-a1t22=56m

货车位移x2′＝v2 t0+v2（t2-1s ）＋a2（t2-1s ）2=42m

将x1′、x2′代入位移关系，得

Δx＝x2′＋x0－x1′＝2m

不会相撞

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。