Question

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方形线圈1和2，其边长L₁=2L₂，在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再逐渐完全进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈1、2落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂，通过线圈截面的电荷量分别为q₁、q₂，不计空气阻力，则（  ）

A．v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁＞q₂

B．v₁=v₂，Q₁=Q₂，q₁=q₂

C．v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁=q₂

D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂，q₁＜q₂

Answer

A

【解析】

试题分析：线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为：；由电阻定律有：，（ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量为 m=ρ0S•4L，（ρ0为材料的密度）．当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为： ；联立得，加速度为：；则知，线圈1和2进入磁场的过程先同步运动，由于当线圈2刚好全部进入磁场中时，线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场，线圈2完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而线圈1仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为 v1＜v2．由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-mv2（H是磁场区域的高度），因为m1＞m2，v1＜v2，所以可得 Q1＞Q2．根据知，q1＞q2．故选A。

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律

【名师点睛】本题要注意分析物体的运动状态及能量变化情况，关键点在于分析线圈进入磁场的过程，由牛顿第二定律得到加速度关系，将电阻和质量细化，列式分析物体的运动情况关系。