Question

一质量为m₁=1kg、带电量为q=0．5C的小球M以速度v=4．5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO’的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0．8，cos53°=0．6，重力加速度g取10m/s²）

求：

（1）小球M经过A点的速度大小v_A；

（2）欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？

Answer

（1） （2）半径R的取值应满足或

【解析】

试题分析：（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则

解得：

（2）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有

根据动能定理得：

联立以上两式解得 ；故当时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．

（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．、根据动能定理得：

解得，

根据题中信息可知，故当 时，小球在轨道内来回的滚动．

综上所述，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足或 ．

考点：平抛运动、圆周运动、动能定理。

【名师点睛】（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，根据速度分解求出经过A点时的速度大小vA；（2）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，有两种情况：一种恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，另一种恰好滑到与圆心等高的点速度为零，根据牛顿第二定律和动能定理结合进行求解。