Question

如图所示，倾角、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（       ）

A．A球刚滑至水平面时的速度大小为

B．B球刚滑至水平面时的速度大小为

C．两小球在水平面上不可能相撞

D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功

Answer

ABD

【解析】

试题分析：从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A到达最低面时B在斜面的中点上：则有：3mgL-mg=（4m）v2，解得：v=，故A正确；

A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球受重力的作用，速度增大，此时A对B不再有力的作用；对B球由机械能守恒可知，mgL=mv′2-mv2，解得B球最终滑到水平面上时，B球的速度为

，故B正确；B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞；故C错误；由题意可知，开始时，B球动能增加，说明轻绳对B球做正功；当A沿斜面下滑一半距离后，AB一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故绳子无拉力，此时不再做功；故D正确；故选ABD．

考点：机械能守恒定律的应用

【名师点睛】本题考查机械能的守恒定律的应用，在应用机械能守恒的过程中，一定还要分析物体的运动过程，正确选取初末状态。