Question

如图所示，从电子枪射出的电子束（初速度不计）经电压U₁=2000V加速后，从一对金属板Y和Y′正中间平行金属板射入，电子束穿过两板空隙后最终垂直打在荧光屏上的O点．若现在用一输出电压为U₂=160V的稳压电源与金属板YY′连接，在YY′间产生匀强电场，使得电子束发生偏转．若取电子质量为9×10^﹣31kg，YY′两板间距d=2．4cm，板长l=6．0cm，板的末端到荧光屏的距离L=12cm．整个装置处于真空中，不考虑重力的影响，试回答以下问题：

（1）电子束射入金属板YY′时速度为多大？

（2）加上电压U₂后电子束打到荧光屏上的位置到O点的距离为多少？

（3）如果两金属板YY′间的距离d可以随意调节（保证电子束仍从两板正中间射入），其他条件都不变，试求电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围．

Answer

（1）2．67×107m/s；（2）15mm；（3）0～30mm．

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理，设电子在加速电极作用下获得速度为v0，

有，

解得：…①

代入数据解得： ；

（2）电子穿过偏转电极过程中，在沿初速度方向做匀速直线运动有l=v0t…②

在沿电场方向受力为F=Eq…③

根据匀强电场性质U2=Ed…④

根据牛顿第二定律F=ma…⑤

根据匀变速直线运动规律，在出偏转电场时其在电场方向位移为[来…⑥

根据①﹣⑥式可推得：…⑦

此时在电场方向上的分速度为：vy=at…⑧

出电场后电子做直线运动最终打在荧光屏上，距离O点的距离设为y´，根据几何关系及①⑦⑧可得

…⑨

将数据代入⑦式可得y=3mm＜，所以此时电子可以射出偏转电场

于是将数据代入⑨式可得y′=15mm

（3）d越小则偏转电场越强，电子的偏转也越厉害，但是同时两板间距缩小电子更容易打在极板上，

所以电子的偏转应有最大值，且临界条件为电子刚好擦YY´极板而出．即：…⑩

联立⑦式代入数据可解得此时：y=6mm，

继续代入⑨式可得此时：y′=30mm，

所以电子束打到荧光屏上的位置到O点距离的取值范围为0～30mm；

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题考查了电子在电场中的运动，分析清楚电子的运动过程、应用动能定理、类平抛运动规律即可正确解题．