Question

如图甲所示，一根细长而均匀的合金管线样品，横截面为环形．此合金管线长度用L表示，外径用D表示，电阻约为5Ω．巳知这种合金的电阻率为ρ，且ρ受温度的影响很小，可以忽略．因管线内中空部分内径太小，无法直接测量．某实验小组设计了一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀，他们已选器材如下：

A．毫米刻度尺

B．螺旋测微器

C．电流表A（300mA，1．0Ω）

D．电压表V₁（15V，约10kΩ）

E．电压表V₂（ 3V，约6kΩ）

F．滑动变阻器R₁（2KΩ，0．5A）

G．滑动变阻器R₂（10Ω，2A）

H．标准电阻（R₀=5Ω）

I．蓄电池（3V，约0．05Ω）

J．开关一个，带夹子的导线若干

（1）小组同学用螺旋测微器测量该管线的外径D，示数如图乙所示，管线的外径等于 ______ mm；

（2）上列器材中，电压表和滑动变阻器分别应选 ______ （只填代号字母，如ABC）．

（3）请在如图丁方框中将该小组设计方案的实验电路图补充完整，要求电压表与电流表的示数均能过半，并 能测量多组数据，合金管线电阻用R_x表示．

（4）小组将测得的多组U、I数据绘制成U-I图象如图丙所示，并计算出图象的斜率为K，同时用刻度尺测量出了管线的长度L．计算合金管线内部空间截面积S₀的表达式为 ______ （用巳知量和所测物理量的符号如L、D、ρ、K、R₀表示）

Answer

（1）1．510；（2）EG；（3）如图；（4）

【解析】

试题分析：（1）螺旋测微器的固定刻度为1．5mm，可动刻度为1．0×0．01mm=0．010mm，所以最终读数为1．5mm+0．010mm=1．510mm；

（2）由于电源电压为3V，故电压表选择E；由于采用分压接法，故滑动变阻器选用小电阻G；

（3）本题中应用分压式接法，为了保证电压表读数时能过半，串联一定值电阻，电压表接在待测电阻与定值电阻两端；故电路如图所示．

（3）根据欧姆定律，有R+R0=k；根据电阻定律，有R=，故截面积为：S=；

故合金管线内部空间截面积S0的表达式为

考点：伏安法测电阻

【名师点睛】本题考查对电阻的测量，要求能对电学实验要能设计出电路图，并根据电路图连接电路并得到待测量，还要会误差分析，要注意在学习中加强训练．（1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；（2）本实验需要用伏安法测量电阻，同时要结合电阻定律公式R=求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量，并进一步推导出公式．