Question

如图所示，可视为质点的物块A的质量为m=0．5kg，完全相同的木板BC的长度均为L=2m，质量为M=1．0kg，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0．4，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0．1，设物体与木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s²，现给物块A一个初速度v₀，物块在木板B上向右运动，要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，求初速度v₀的取值范围（计算结果可保留根号）

Answer

4m/s＜v0≤

【解析】

试题分析：物块A在木板B上滑行时，它对木板B的摩擦力f1=μ1mg=0．4×0．5×10=2N

物块A在木板B上滑行时，若木板相对于地面滑动，则地面对B的摩擦力：

f2=μ2（m+M+M）g=0．1×（0．5+1．0+1．0）×10=2．5N＞f1

所以木板相对于地面没有滑动．

可知物块A刚好不能到达木板C时：

−f1L＝0−mv02

代入数据得：v0=4m/s

物块A刚好能到达木板C，则速度要满足：v0＞4m/s

当物块A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0．4×0．5×10=2N

当A在C板上滑行时地面对C的摩擦力：f4=μ2（m+M）g=0．1×（0．5+1．0）×10=1．5N＜f1

可知物块A在C上减速运动的过程中，木板C做匀加速直线运动，

运动情况如右图所示．

当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度 设A滑上C板时的速度为v1 ，有；

当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，A的加速度不变，当它们达到共同速度v2时，A相对C静止．

设这段时内C的加速度为a2，由于木板C水平方向受到物块的摩擦力和地面的摩擦力，根据牛顿第二定律有：f3-f4=Ma2

所以：a2＝0．5m/s2

设这段时间内，A的位移为x1，C的位移为x2，则

对A：，

对C：，

又由它们的位移关系：x1-x2=△x=L

可求得 ，，

所以，若物块A恰好滑到木板C的右端，则对应的最大速度是

故要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，初速度v0的取值范围为：4m/s＜v0≤

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题应分两个过程进行研究，能正确判断长木板运动或不运动的条件是滑块给长木板的摩擦力与地面对长木板的摩擦力的大小关系，并能根据摩擦力的表达式列出不等式进行求解，题目比较复杂，运算量较大。