Question

如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁＝2m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，上端连接阻值R＝1．5Ω的电阻；质量为m＝0．4kg、阻值r＝0．5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。（g=10m/s²）

（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流大小和方向；

（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加一垂直于棒且平行于导轨平面的外力F，求2s时外力F的大小和方向；

（3）5s后撤去外力，金属棒由静止开始向下滑动，滑行1．1m恰好匀速运动，求在此过程中电阻R上产生的焦耳热。

Answer

（1）1A b→a （2）1N 方向平行于导轨平面向上 （3）1．5J

【解析】

试题分析：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律： ①

由闭合电路欧姆定律： ②

根据楞次定律 方向由b→a ③

（2）当t＝2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力

④

对ab棒受力分析，由平衡条件：

⑤

方向平行于导轨平面向上 ⑥

（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有： ⑦

产生的感应电流 ⑧

棒下滑至速度稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：

⑨

得 ⑩

由动能定理，得 （11）

（12）

（13）

考点：法拉第电磁感应定律、安培力、功能关系。

【名师点睛】本题的解题关键有两点：一是根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，求解感应电流．二是推导安培力，再由平衡条件求解外力。