Question

如图所示，两条平行的金属导轨相距L = lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0．2kg，电阻分别为R_MN =1Ω和R_PQ = 2Ω ．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0．5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F₁的作用下由静止开始以a =1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F₂作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）t=0～3s时间内通过MN棒的电荷量；

（3）求 t =6s时F₂的大小和方向；

（4）若改变F₁的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，系统产生的热量．

Answer

（1）B = 2T；（2）q = 3C；

（3）F2=-5．2N（负号说明力的方向沿斜面向下）（4）

【解析】

试题分析：（1）

代入数据得：

（2）

代入数据可得:

（3）

规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得:

代入数据： （负号说明力的方向沿斜面向下）

（4）MN棒做变加速直线运动，当时，

因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，

安培力做功

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律。

【名师点睛】本题是双杆类型，分别研究它们的情况是基础，运用力学和电路、电磁感应的规律研究MN棒，其中对于感应电荷量，要熟悉一般表达式，知道△φ与棒的位移有关，对于功，动能定理是常用的求解方法，本题关键要抓住安培力与位移是线性关系，安培力的平均值等于初末时刻的平均值。