图1中，质量为=1kg的物块叠放在质量为=3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑...

图1中，质量为=1kg的物块叠放在质量为=3kg的木板右端．木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为，整个系统开始时静止，重力加速度=10m/s2．

（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F至少应为多大？

（2）在内，若拉力F的变化如图2所示，2s后木板进入的粗糙水平面，在图3中画出内木板和物块的图象，并求出内物块相对木板的位移大小．

（1）8N（2）图线如图；1m 【解析】试题分析：（1）把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得：F=（m1+m2）a 对物块，物块与木板将要相对滑动时有 μ1m1g=m1a 联立解得 F=μ1（m1+m2）g=8N （2）物块在0～2s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：μ1m1g=m1a1 解得 a1=2m/s2； 2s末物块的速度为 v1=a1t1=2×2=4（m/s）木板在0～1s内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：F1-μ1m1g=m2a2 解得 a2=4m/s2； 1s末木板的速度 v1′=a2t2=4×1=4（m/s）在1～2s内 F2=μ1m1g，木板做匀速运动，速度为4m/s 如果物块和木板一起减速运动，共同的加速度为 m1的合力m1gμ2＞fm=m1gμ1 所以物块和木板相对滑动 2s后物块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：-μ1m1g=m1a3 得：a3=-2m/s2；速度从4m/s减至零的时间木板做匀减速直线运动有：-μ2（m1+m2）g+μ1m1g=m2a4 得：；速度从4m/s减至零的时间二者在整个运动过程的v-t图象如图所示（实线是木板的v-t图象，虚线是物块的v-t图象） 0～2s内物块相对木板向左运动 2-4s内物块相对木板向右运动解得：△x=△x1-△x2=1m 所以0～4s内物块相对木板的位移大小为△x=1m 考点：牛顿第二定律的综合应用【名师点睛】根据物体受力情况判断物体的运动情况，并根据牛顿第二定律及匀变速直线运动的基本公式解题的典型例题，要注意题中F是个变力，在1s后发生了改变，所以加速度也要发生变化．求位移差时也可根据速度时间图象与时间轴所围成的面积表示位移去求解．

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考点分析：

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如图所示，半径为、质量为的小球用两根不可伸长的轻绳、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为．当竖直杆以自己为轴匀速转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：