Question

如图所示，半径为、质量为的小球用两根不可伸长的轻绳、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为．当竖直杆以自己为轴匀速转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内）．求：

（1）竖直杆角速度为多大时，小球恰好离开竖直杆．

（2）竖直杆角速度为多大时，b绳恰要拉直

（3）求轻绳的张力F_a与竖直杆转动的角速度之间的关系．

Answer

（1）（2）

（3）①时， ②时：

③时：

【解析】

试题分析：（1）如图：

由几何关系：

解得：

（2）b绳恰好拉直时：

其中

解得：

（3）①时，，解得：

②时：，解得

③时：

解得：

考点：匀速圆周运动；牛顿定律的应用

【名师点睛】本题关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，竖直分力平衡；注意第二问要分三种情况讨论，运算量较大，要细心。