Question

如图所示，传送带A、B之间的距离L＝3．2 m，与水平面夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0．5，金属块滑离传送带后经过弯道沿半径R＝0．4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0．5 m（g取10 m/s²）．求：

（1）金属块经过D点时的速度；

（2）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．

Answer

（1） （2）W=3J

【解析】

试题分析：（1）金属块刚好能通过最高点E，对金属块在E点，有：mg=m

代入数据解得：v=2m/s （2分）

在从D到E过程中，由动能定理得：

代入数据得：； （3分）

（2）金属块刚刚放上时，对金属块受力分析，在沿传送带方向的加速度为a1，

沿传送带建立坐标有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

代入数据得：a1=10m/s2 （2分）

设经位移s1达到共同速度，由运动学公式有：v2=2as1

代入数据解得：s1=0．2＜3．2m； 可知物体并未到达传送带底端，所以将继续加速 （2分）

继续加速过程中，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

代入数据解得：a2=2m/s2 （1分）

再次加速过程中的位移为：s2=L﹣s1=3m 令到达B端时的速度为vB，

由运动学公式有：vB2﹣v2=2a2s2 代入数据解得：vB=4m/s （2分）

在从B到D过程中，重力做正功、摩擦力做负功为W。由动能定理可知：

解得：W=3J； （2分）

考点：传送带、牛顿第二定律、动能定理、运动学公式

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律的应用、动能定理等内容，要注意分析受力情况及运动情况，然后再合理选择物理规律求解．（1）由向心力公式可求得E点的速度；再由动能定理可求得D的速度；（2）对AB过程由牛顿第二定律及运动学公式可得出B点的速度；再此过程中要特别注意物体在传送带上加速到共速时并没有达到传送带底端，接下来要经历一个二次加速的过程，才能滑到B端，然后再对BCD段由动能定理可求得摩擦力所做的功．