Question

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0．5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer

（1）36 m（2）25 s

【解析】

试题分析：（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则

v乙＝v甲－at

解得：t＝12 s，

此时甲、乙间距离为ΔS＝v甲t－at2－v乙t＝10×12 m－×0．5×122 m－4×12 m＝36 m．

（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：

t1＝＝20 （s）．

t1时间内，S甲＝t1＝×20 m＝100 m，

S乙＝v乙 t1＝4×20 m＝80 m．（2分）

此后乙车运动时间t2＝＝s＝5 s，

故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 （s）．

考点：追击及相遇问题

【名师点睛】本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系。