Question

传送带以稳定的速度v＝6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现在将一质量m＝2kg的物体（可以看作质点）放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F＝20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H＝6m，物体与传送带之间的动摩擦因数为0．25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）

（1）求物体从底端运动到顶端所用的时间；

（2）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？

Answer

（1）2s （2）

【解析】试题分析：（1）设物体开始运动时的加速度为a1，则F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1，解得a1＝6m/s2

物体达到和传送带速度相等历时t1

由v＝a1t1得t1＝1s

s＝vt1/2＝3m

然后对物体进行受力分析：F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma2，解得a2＝2m/s2

再经t2到达顶端，则H/sin37°－s＝vt2＋a2t22

t2＝1s或者t2＝－7s（舍去），所以物体到达顶端共历时t＝t1＋t2＝2s。

（2）当撤去拉力时，对物体进行受力分析得mgsin37－μmgcos37°＝ma3

得a3＝4m/s2，方向沿斜面向下，故物体做减速运动，经时间t3速度减到0

物体上升的距离为s2＝vt3/2

a3t3＝v，t3＝1．5s

得s2＝4．5m，故物体没有上到顶端，从而沿斜面下滑到底端离开传送带

设物体从速度为0滑回底端的时间为t4，则a3t42＝s＋s2，得

所以物体还需要离开传送带。

考点：牛顿第二定律的综合应用