Question

如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8m，板间距离d=0．6m．在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×10^﹣2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l₁=0．12m，磁场足够长．MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l₂=0．08m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO′垂直．现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO′连续射入电场中．已知每个粒子的速度v₀=4．0×10⁵m/s，比荷=1．0×10⁸C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变．

（1）求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O′点的距离；

（2）若粒子恰好能从金属板边缘离开，求此时两极板上的电压；

（3）试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上？如果能打在荧光屏上，试求打在何处．

Answer

（1）0．10m；（2）900V；（3）5×105m/s，该粒子不能打在右侧的荧光屏上．

【解析】

试题分析：（1）t=0时进入电场的粒子匀速通过电场，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得： ，代入数据解得：R1=0．2m，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：

粒子在磁场中偏移的距离：y1=R1﹣R1cosθ

代入数据解得：y1=0．04m

粒子出磁场后做匀速直线运动，y2=l2tanθ，

代入数据解得：y2=0．06m，

粒子打到荧光屏上时偏离O′的距离为：y=y1+y2=0．10m

（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，

， ，L=v0t，

解得：U1=900V

（3）由动能定理得：

代入数据解得： v1=5×105m/s

粒子在电场中的偏向角α，，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得： ，

代入数据解得：R2=0．25m，

R2﹣R2sinα=0．25﹣0．25× =0．1m＜l1=0．12m

该粒子不能从磁场偏出打在荧光屏上；

考点：带电粒子在匀强磁场及匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场及磁场中运动问题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键；灵活运用动能定理、类平抛运动的规律、牛顿第二定律即可正确解答。