Question

如图所示，A、B是水平传送带的两个端点，起初以的速度顺时针运转，今将一小物块（可视为质点）无初速度地轻放在A处，同时传送带以的加速度加速运转，物体和传送带间的动摩擦因数为0．2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，PN为其竖直直径，C点与B点的竖直距离为R，物体离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道，，求：

（1）物块由A端运动到B端所经历的时间。

（2）AC间的水平距离；

（3）判断物体能否沿圆轨道到达N点。

Answer

（1）（2）（3）不能

【解析】

试题分析：（1）物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道，则得在C点物体的速度方向与C点相切，与竖直方向成45°，有，

物体从B点到C作平抛运动，竖直方向：，

水平方向：

得出，

物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律有：

得：

物体历时后与传送带共速，则有：，，得：

故物体此时速度还没有达到，且此后的过程中由于，物体将和传送带以共同的加速度运动，设又历时到达B点

，得：

所以从A运动倒B的时间为：

AB间的距离为：

（2）从B到C的水平距离为：

所以A到C的水平距离为：

（3）物体能到达N点的速度要求：

解得：

对于小物块从C到N点，设能够到达N位置且速度为v′N，由机械能守恒得：

解得：

故物体不能到达N点．

考点：考查了圆周运动，机械能守恒，牛顿第二定律，运动学公式的综合应用

【名师点睛】解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，分过程依次解决，对于在传送到上的运动又要讨论各种情况，比较复杂；对于圆周运动问题逐一分析向心力来源．有一定难度．