Question

如图所示，内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，圆锥凹面与水平夹角为，转台转轴与圆锥凹面的对称轴重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入圆锥凹面内，经过一段时间后，小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止，小物块和O点的距离为L，重力加速度大小为g。若，小物块受到的摩擦力恰好为零。

（1）求；

（2）若，且0<k<1，小物块仍相对圆锥凹面静止，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

Answer

（1）（2），方向沿锥面向上

【解析】试题分析：（1）当时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律可得

解得

（2）当时，小物块做圆周运动所需向心力变大，则摩擦力方向沿锥面向下，对小物块受力分析可得

水平方向：

竖直方向：

解得

当时，小物块做圆周运动所需向心力变小，则摩擦力方向沿锥面向上，对小物块受力分析有

水平方向：

竖直方向：

解得

考点：向心力、线速度、角速度和周期、转速。

【名师点睛】解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解。