如图所示，内部粗糙、半径
的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切，质量
的小球B左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量
的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功
；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能
；
（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。
如图所示，质量分别为
、
、
的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为
、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹，现由静止开始释放它们，不计所以摩擦，求：
（1）A球刚要落地时的速度大小；
（2）C球刚要落地时的速度大小。
宇航员在某星球上做了以下实验：将一小球从水平地面以
角斜向上抛出，抛出时速度大小为
，将t时间落回水平面，忽略空气阻力和星球自转的影响，已知引力常量为G，星球半径为R，求：
（1）该星球的质量；
（2）在该星球表面要成功发射一颗卫星的最小发射速度v。
如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过
后又恰好与倾角为
的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为
，小球可看作质点且其质量为
，
，求：
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；
（2）小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向。
某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验如图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出，除了图中已有的实验器材外，还有导线、开关、交流电源和刻度尺未画出：
（1）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是（ ）
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（2）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所做的位置，下列说法正确的是（ ）
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（3）在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 部分进行测量（根据下面所示纸带上的字母回答）。
用如图1实验装置验证
、
组成的系统机械能守恒，从高处由静止开始下落，上拖着的纸带带出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，已知打点计时器所用电源的频率为
，
、
，
（以下所用答案均要保留三位有效数字）
（1）纸带上打下计数点5时的速度
；
（2）在大下
点过程中系统动能的增量
，系统重力势能的减少量
；由此得出的结论是 。
（3）若某同学作出了
图线（如图3），据图线得到的重力加速度为
。
