Question

如图所示，一小船正在渡河，在离对岸30m处，发现其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，为了使小船在进入危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？此时船头的航向如何？渡河要用多少时间？

Answer

12.5s

【解析】

试题分析：小船到达危险水域前，恰好到达对岸，如图所示，设合位移s的方向与河岸成θ角，则tanθ==，故θ=37°．

小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小．

由图知，此最小速度为v1=v2sinθ=5×0.6 m/s=3 m/s，其方向斜向上游河岸，且与河岸成53°角

合速度为v=v2cosθ=5×0.8 m/s=4 m/s，

合位移为s= m=50 m，

渡河所用时间为t== s=12.5 s．

答：小船从现在起相对于静水的最小速度应为3 m/s，其方向斜向上游河岸，且与河岸成53°角；渡河要用时间为12.5s．