Question

如图所示，AB是半径为R的光滑圆弧轨道．B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点静止开始滑下，到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的3倍（重力加速度为g）．求：

（1）物体运动到B点时的速度；

（2）物体到达B点时的加速度a₁及刚离开B点时的加速度a₂；

（3）物体落地点到B点的距离s．

Answer

（1）物体运动到B点时的速度为；

（2）物体到达B点时的加速度为2g，刚离开B点时的加速度为g；

（3）物体落地点到B点的距离s为．

【解析】【解析】
（1）根据机械能守恒定律，有：mgR=；

可知小球运动由A到B点的速度大小为；

（2）物体到达B点时受到重力和支持力的作用，其合力提供向心力，即加速度a1为向心加速度：

；

物体刚离开B点时只受到重力作用，加速度：

a2=g；

（3）小球离开B点后做平抛运动，下落时间：

，

水平射程：

．

物体落地点到B点的距离：

s==；

答：（1）物体运动到B点时的速度为；

（2）物体到达B点时的加速度为2g，刚离开B点时的加速度为g；

（3）物体落地点到B点的距离s为．

【点评】本题关键明确滑块的运动规律，结合机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式求解；题目中“到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的3倍”是重复条件．