Question

如图所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m＝5 kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0．08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F₁、F₂、F₃的作用而静止于水平面．其中F₁＝3 N，方向沿x轴正方向；F₂＝4 N，方向沿y轴负方向；F₃沿x轴负方向，大小未知，从t＝0时刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢复作用，同时F₂停止作用．物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g＝10 m/s²．

（1）判断F₃的大小是否一定等于3 N；（要求有必要的计算推理过程．）

（2）求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；

（3）求第2 s末物体速度的大小；

（4）求第4 s末物体所处的位置坐标．

Answer

AF

【解析】试题分析：（1）物体处于平衡状态时：物体受到的摩擦力为静摩擦，方向未知，大小范围为[0，4 N]；最大静摩擦力为Ffm＝μmg＝4 N．要确定摩擦力的大小方向，先确定F3的大小；设F3≠F1，则F1、F2、F3三个力的合力大于Ffm＝4 N，则物体不可能平衡，故F1＝F3是必然的；故F3＝3 N，方向沿x轴负方向．

（2）物体静止时沿y轴受力平衡，则物体此时所受的静摩擦力的大小必为Ff＝F2＝4 N；Ff的方向为沿y轴正方向；

（3）撤除F1后，物体的受力分析如图所示：撤除F1后，物体受主动力F2、F3作用，F2、F3的合力F23＝＝5 N>Ffm＝4 N，方向沿OA方向，则物体立即有沿OA运动的趋势，故摩擦力方向立即变为OA的反方向，且摩擦力为滑动摩擦力，大小为4 N．在0～2 s内，物体所受合外力为F＝1 N，方向与－y轴成37°角，与－x轴成53°角．

物体的加速度为a1＝＝0．2 m/s2；

物体的运动性质为：初速度为零的匀加速直线运动； 物体在0～2 s内的位移为： x1＝a1t＝0．4 m；

2 s末的速度为：v＝a1t1＝0．4 m/s；方向沿OA方向；

（4）在2 s～4 s内，恢复F1、撤除F2，由于沿x轴方向F1－F3＝0，则物体所受的合外力就是滑动摩擦力Ff方向与v方向相反，故物体沿OA方向做匀减速运动；加速度大小为：a2＝＝0．8 m/s2，方向与v方向相反；物体停下所需要的时间为：t2＝＝0．5 s，即物体在2．5 s末停下．（时间过量问题）

物体在t2＝0．5 s内的位移：x2＝vt2＝0．1 m，方向沿OA方向．故：物体在4 s内的总位移为：

x＝x1＋x2＝0．5 m；所以第4 s末物体所处位置的坐标为：x＝－0．3 m，y＝－0．4 m．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题是牛顿第二定律的综合应用问题；关键明确物体各个方向上的运动规律，根据受力情况确定加速度，再根据运动学公式列式求解。