Question

（原创）如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝0．5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝0．2 m，左端连接阻值R＝0．4 Ω的电阻。质量m＝0．1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝0．2。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10 m/s²。

Ⅰ．若电动机保持恒定功率输出，棒的v－t 如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线），已知0～10 s内电阻R上产生的热量Q＝30J，则求：

（1）导体棒达到最大速度v_m时牵引力大小；

（2）导体棒从静止开始达到最大速度v_m时的位移大小。

Ⅱ．若电动机保持恒牵引力F=0．3N ，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，则求：

（3）t=10s时牵引力的功率。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有：

摩擦力

感应电动势 感应电流

安培力

此时牵引力

（2）变力做功问题不能用功的定义式，在0～10 s内牵引力是变力但功率恒定，可根据能量守恒定律求解。

电动机的功率

电动机消耗的电能等于导体棒的动能、克服安培力做功产生的焦耳热与克服摩擦力做功产生的内能之和，有：

解得位移

（3）当金属棒的速度大小为时v，感应电动势为

由可知，此时电容器极板上的电荷量为

设在一小段时间内，可认为导体棒做匀变速运动，速度增加量为，

电容器极板上增加的电荷量为

根据电流的定义式

对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律，有

将代入上式可得：

可知导体棒的加速度与时间无关，为一个定值，即导体棒做匀加速运动。

在t=10s时，，此时的功率

考点：法拉第电磁感应定律的综合应用，微元法。

【名师点睛】对电磁感应电源的理解

（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。

（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。

（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）