Question

一根长为的光滑硬质直管弯制成如图所示的竖直放置的等螺距的螺线管（外形类似于弹簧，但是由管道弯制而成），螺线管高为h，管道内径很小。一直径略小于管道内径、质量为m的光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动（重力加速度为g），下列说法正确的是（     ）

A．小球在运动过程中受管道的作用力越来越大

B．小球在运动过程中受到管道的作用力不变

C．小球到达下端管口时重力的功率为

D．小球到达下端的时间为

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根可知，支持力越来越大，故A正确，B错误；在小球到达最低点的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知，解得，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为，故C错误；物体在管内下滑的加速度为，下滑所需时间为，则解得：，故D正确。

考点：功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律、动能定理

【名师点睛】小球在等螺距螺线管中下落时，落到管口的速度根据动能定理可得只与下降的高度有关，重力功率，还与重力与速度的方向的夹角有关，根据运动学公式求的下落时间即可，根据牛顿第二定律求的支持的大小。